Люди, для чего нужны комплексные числа. (Желательно подробно)

Question

Хочу изучать ТФКП, но не знаю применение комплексных чисел.

Answer 1

вобще-то применений куча, например, в радиотехнике полное сопротивление естественно считается через комплексные числа.

для линейных дифуров: куда проще использовать экспоненты, чем тригонометрию.

вся обработка сигналов (например, обработка звука) делается через преобразование Фурье, оно в комплексных проще.

ну и самое главное: вобще-то комплексные числа во многом боле естественны, чем действительные, многие математические факты в них проще. например, многочлен n-й степени имет ровно n корней, степенной ряд сходится внутри круга, в котором нет точек разрыва (то есть - берем расстояние R от данной точки до ближайшей точки разрыва, ряд сходится во всем круге радиуса R) . а для действительных нет никакой логики, каков будет радиус сходимости

Answer 2

Изначально - для решения квадратных уравнений типа x^2 + 1 = 0, а в практике сейчас используется много где, например, полное сопротивление электрической цепи - комплексная величина. У меня знакомый комплексные числа использовал для анализа финансовых рынков .