Решите уравнение, пожалуйста! корень третий степени из (х-9) +корень второй степени из (х+6) = 5

Answer 1

сделаем замену х+6=t^2, тогда х=t^2-6 (1) и x-9=t^2-15. теперь заданное уравнение принимает вид (t^2-15) ^1/3+t=5 или t^2-15= (5-t) ^3. отнимем от обеих частей уравнения по единице, имем t^2-16= (5-t) ^3-1. слева у нас разность квадратов, а справа разность кубов. распишем их (t-4) (t+4) = (5-t-1) (25+5t+t^2) =- (t-4) (25+5t+t^2) и (t-4) [ (t+4) + (25+5t+t^2) ]= (t-4) (t^2+6t+29) =0 (2) . следовательно или t-4=0 и t=4 или t^2+6t+29=0, но последне уравнение не имет действительных корней, т. к. D0, значит у уравнения (2) имется единственный действительный корень t=4, тогда из (1) х=10.