вопрос по производной и экспоненте

Question

недавно спрашивал, но физический смысл все равно не дошел
вот смотрите:
экспонента это некая функция производная которой равна самой экспоненте, то есть она не дифферинцируется.
физический смысл производной это скорость (то есть скорость изменения функции у=f (x) при дельта х стремящимся к х нулевому. это понятно, НО
как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем.
грубо говоря есть некий график олицетворяющий функцию, на нем две точки N нулевое и N (проекции на ось абсцисс X и Х нулевое сответственно) , производная это насколько изменится проекция этой функции на оси ординат от У до У нулевого, в зависимости от изменения (дельты) Х
короче в голове у меня каша
и чего то я не пойму)

Answer 1

"как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем. " - не означает, не изменяется только при производной, равной 0. Проведя аналогию со скоростью - это как если бы ускорение было бы равно мгновенной скорости, что, в принципе, вполне себе возможно и ничего особого в этом нет.

Answer 2

экспонента это некая функция производная которой равна самой экспоненте, то есть она не дифферинцируется Приплыли. Экспонента замечательно дифференцируется, и в результате получается такая же экспонента. Вот пример недифференцируемой функции: как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем Экспонента изменяется со временем, и её скорость изменяется вместе с ней.

Answer 3

d/dt exp (t) =exp (t) , это верно, численно это так: если величина растёт как e^t, то её производная растёт точно так же.
Но в физических приложениях не забывайте о размерностях. Размерность кординаты и размерность скорости разные, это по смыслу разные величины. Могут изменяться совершенно непохоже друг на друга, а могут и численно совпадать.

Answer 4

Короче, от каши в голове - простой пример.
Функция задана рядом: 10, 20, 40, 80, 160.
В точке 1 функция равна 10 и приращение к ней равно 10.
В точке 2 функция равна 20 и приращение к ней равно 20.
В точке 3 функция равна 40.
Простейшая экспонента - это геометрическая прогрессия.
Понял, не?