Как из косинуса сделать синус и наоборот?

Question

Без основного тригонометрического тождества! Я не пойму, как прибавлять pi/2 или вычитать, чтобы получить из косинуса синус или наоборот?

Answer 1

Косинус и синус есть длины проекции на кординатные оси, которые получаются, если провернуть гипотенузу на некоторый угол. Поэтому, если нужно получить cos (pi/2) из синуса, то достаточно взять то же значение: sin (0) .

Если ты прокрутишь гипотенузу выражения cos (pi/6) на 180 градусов, то есть cos (pi/6 + pi) , то ты получишь то же значение, только в другой части оси Ox. С синусом та же история, так как синус можно рассматривать как повёрнутый косинус.

Чтобы получить что-то из cos (pi/3) , нужно провернуть гипотенузу только на половину от 180: cos (pi/3 + pi/2) . В итоге ты получишь результат, который можно трактовать как sin (pi/3) . Просто меняешь проекцию.

Есть мнемоническое правило: если в тригонометрическом круге угол поворота заставляет тебя точно кивнуть или точно помахать головой влево-вправо, то здесь можно сделать преобразование: видя аргумент, кратный pi, то есть либо 180, либо 360 градусов, его можно просто отбросить, учитывая знак, не изменя саму функцию.

Когда ты хочешь провернуть гипотенузу на половину от 180, то есть pi/2 либо 3pi/2, то это значит, что можно изменить функцию, отбросив этот поворот, учитывая получившийся знак.

Если такое вольное объяснение непонятно - гугли "Правила приведения тригонометрических функций"

Answer 2

Обычный фазовый сдвиг на 90 (pi/2) градусов (в любую сторону) легко решит твою задачу безо всяких преобразований.
Пример: |Cos (60) | = |Sin (150) | = |Sin (-30) | = |Cos (240) | и т. д. и т. п.