Что это за вид грамматики и как перевести?

Answer 1

to have something done - такая вот конструкция. переводится "иметь что-то сделанным " (дословно)
используется, когда Вы хотите сказать, что что-то сделано НЕ ВАМИ.
Например
I have my hair coloured. - Мне покрасили волосы (мастер в парикмахерской)
сравните с
I coloured my hair. - Я покрасила волосы ( т е сама это сделала)
В Вашем случае
1. I have my dishes washed. - У меня вымыта посуда ( мыл не я, а кто-то)
2. I am having my dishes washed - Мне моют посуду. ( в данный момент)
3. I have had my dishes washed - Мне вымыли посуду