Известно, что если сумма каких-либо четырёх натуральных чисел делится на n, то и сумма седьмых степеней этих же чисел

Question

делится на n. Найдите наибольше возможное натуральное значение n.

Answer 1

Равно бесконечности. То есть верхней границы нет. Достаточно рассмотреть числа - степени двойки. Можно построить неограниченно возрастающую последовательность. Для начала возьмём все одинаковые а0= 2. 4*2 - делится на 8. 4* (2^7) делится на 8. Возмём а1= 2^7, 4*а1 делится на 2^9 и 4*2^13 делится на а1 . аN=4*a[N-1]^7.