Докажите, что множество бесконечных последовательностей натуральных чисел открыто Нужно доказать

Answer 1

для начала надо ввести на нем метрику.

можно ввести так, что получится множество положительных вещественных чисел, оно открыто.

а можно придумать и какую-то другую, в которой получится множество с дырами

Answer 2

Все топологическое пространство является открыто-замкнутым множеством по определению или по тривиальным следствиям из него, но у вас не задано ни рассматриваемое множество, ни топология на нем.