Какие еще виды приближенных вычислений есть кроме дифференциала и тейлора? И чем в итоге они отличаются?

Answer 1

Их огромное количество.
Например, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (Рунге-Кутты, Адамса и пр. ) .
Отличаются областью применения, точностью результатов, трудоёмкостью.

Answer 2

Ну, вот недавно нарисовал что-то здесь классическим методом Рунге-Кутты 4 порядка: Дефолтный шаг не помню, уменьшать пришлось. Картинок можно много им красивых нарисовать, аттрактор Лоренца, например. Под каждую типовую задачку несколько численных методов.