Почему говорят "На лестничной клетке"? Причём здесь клетка?

Answer 1

Есть такая версия:
в домах постройки 20-60х годов прошлого века довольно распространена такая планировка:
в центре парадного - лифтовая шахта, не имеющая твердых стенок, она лишь обтянута защитной металлической сеткой. Похоже на клетку? Вроде, да.
Ну, а лестничные пролеты - вокруг лифтовой шахты (клетки) . Вот вам и "лестничная клетка".