Question

наименьшие значение функции f (x) =x^3+6x^2-15x0 на отрезке [0:2] равно ?

Answer 1

Оно равно 2.

Производная функции равна 3x^2 + 12x - 15. Она обращается в нуль в точках 1 и -5 (сокращаем на 3, получаем x^2 + 4x - 5 = 0, откуда корни получаются по теореме Виета) . Из этих чисел только х = 1 входит в отрезок, и т. к. ветви параболы - графика производной направлены вверх, то эта производная при переходе через х = 1 меняет знак с - на + (обратный переход имет место при х = -5) , значит функция в этой точке имет локальный минимум. Он равен f (1) = 1 + 6 - 15 + 10 = 2.

На концах отрезка функция принимает значения 10 и 12 сответственно, т. е. больше, чем 2.