Во сколько раз возрастёт нагрузка на лифт жилого дома если увеличить этажность в 2 раза, например, с 9 до 18 этажей?

Answer 1

найдем аналитическое решение. пусть первоначальная этажность N, затем она возрастает в к раз. сравним пути проходимые лифтом при условии что жильцы каждого этажа дома пользуются лифтом одинаково часто. очевидно что жильцы первого этажа лифтом не пользуются. при этажности N средний путь проходимый лифтом равен S1=1+2+. + (N-1) или по формуле суммы арифметической прогрессии S1=[2a1+d (n-1) ]n/2. при любой этажности а1=1, d=1 и n=N-1, тогда S1={2- (N-2) ] (N-1) /2=N (N-1) /2. при возрастании этажности в к раз имем Sk=kN (kN-1) /2, тогда искомое отношение равно Sk/S1=k (kN-1) / (N-1) . если первоначальная этажность задана N=9, то Sk/S1=k (9k-1) /8. теперь осталось подставлять к. в нашем случае к=2 и S2/S1=17/4=4, 25. например при к=3 имем S3/S1=3 (27-1) /8=9, 75, при к=4 имем S4/S1=4 (36-1) /8=17, 75 и т. д.

Answer 2

При 9 этажах нужно возить жителей этажей со 2 по 9 (всего 8 этажей) с 1 этажа до в среднем 5, 5 этажа и обратно (средний пробег лифта - 4, 5 этажа) . Нагрузка на лифт = 8*4, 5 = 36. При 18 этажах нужно возить жителей 17 этажей с 1 на в среднем 10 этаж и обратно, т. е. средний пробег 9 этажей. Нагрузка на лифт = 17*9 = 153. Больше в 4, 25 раза.