Третья производная. Зачем она нужна ?

Question

Первая производная - тангенс угла наклона касательной.
Вторая производная - позволяет найти точки перегиба.
А третья производная - для чего она?
И вобще зачем нужны производные высших порядков?

Answer 1

Физический смысл производных высших порядков в том, что они представляет собой скорость изменения производной предыдущего порядка.
Например, первая производная от кординаты определяет скорость изменения кординаты, вторая - как быстро изменяется скорость, т. е. ускорение, третья, если она существует, то - как быстро изменяется ускорение.

Answer 2

Позволяет вычислить из пути "рывок". "Рывок" - это изменение ускорения. Его никто не чувствует, он ни на что почти не влияет, но он есть. Изменение "рывка" - это уже почти точно вырождается в нуль, ну и дале - по той же схеме.