Каким образом создатели синтезатора делают его звуки похожими на звуки других инструментов?

Answer 1

так синтезом и получают, из элементарных гармонических тонов.
а может быть и такое, что записывают звук реального инструмента - сэмпл, а потом воспроизводят его и, если нужно, транспонируют - изменяют высоту особыми приемами.

Answer 2

Ох, и темку вы затронули .
Сначала надо уточнить, о каком синтезаторе идёт речь -
аналоговом или цифровом и в зависимости от выбора уже можно
говорить о методах создания (синтеза) того или иного звука.
Потому, что видов синтеза очень много и о каждом вполне можно написать книгу
 с красивыми картинками, диаграммами и математическими формулами то же.

 - Additive synthesis (Адитивный синтез)
 - Cellular automata (Используется сложный математический алгоритм)
 - Direct Draw (Физическое редактирование профиля волны)
 - FM-synthesis (FM-синтез, разновидность аналогового синтеза)
 - VAST-синтез (постобработка готовых звуков)
 - Formant synthesis (Синтез по формантам, разновидность адитивного синтеза)
 - Granular synthesis (Гранулярный синтез, частный случай таблично-волнового синтеза)
 - Mathematical function synthesis (Синтез по математической функции)
 - Phase distortion (Фазовая модуляция)
 - Physical (mathematical) modelling (Физическое (математическое) моделирование)
 - Sample playback (Сэмплинг, воспроизведение образцов звуков)
 - Spectral synthesis (Спектральный синтез)
 - Subtractive synthesis (Субстрактивный синтез)
 - Vector synthesis (Векторный синтез)
 - Wave Sequencing (Частный случай таблично-волнового синтеза)
 - Wavetable synthesis (Таблично-волновой синтез)