зачем нужно дифференцирование и интегрирование в математике?

Answer 1

Это такие, условно говоря вспомогательные операции, как и сложение-умножение- и т. п, с помощью которых можно моделировать разнобразные процессы, происходящие в нашем реальном мире.
А ответ, конкретно - зачем, будет зависеть от конкретно вашего уровня образования.

Самый простой пример: вам нужно посчитать массу тела, состоящего из разных материалов, и поэтому тело имет плотность в каждой точке тела различную.
Так вот масса такого тела считается через интеграл от функции плотности, заданной в каждой точке тела, по объему тела.

Answer 2

вобще-то в математике нет слова "зачем". Математики занимаются всем, что им интересно. А что-то потом оказывается полезным прикладникам или другим наукам.

ну, простой пример: у вас аватарка сжата в JPG, оно основывается на преобразовании Фурье - а там как раз интегралы.