несколько вопросов по линалу и матанализу. комплексные числа, производные.

Answer 1

1) Комплексное число - это упорядоченная пара действительных чисел (а, б) . Усё. Дальше вводятся особым образом умножение и сложение для этих пар.
Матричная запись есть. Увеличивать размерность ничто не мешает.

2) Лишь для некоторых функций возможно сразу нахождение производной n-го порядка (а не степени, кстати) .

Answer 2

Не стоило бы задавать так много вопросов разом.
1. Да, комплексные числа a+ib можно представить матрицами:
a b
-b a
где a и b действительные числа. Можно проверить, что перемножение матриц дает тот же результат, что и перемножение комплексных чисел.
2. Если в той же матрице a и b взять комплексными (и взять комплексное сопряжение от второй строки - для ортогональности) , получим кватернионы - то, что у вас z4. Другие конструкции не будут иметь алгебраических свойств, которые позволяют ассоциировать их с числами.