Шар r=0. 1м и m=5кг, начинает катиться без проскальзывания по горизонтальной дороге и останавливается через 20 с под дей

Answer 1

Задачка-то не школьная.

Пусть L - момент импульса. Для материальной точки L = r * p = r * mv. Для твердого тела, вращающегося как целое, L = I * w, где I - тензор инерции, w - вектор угловой скорости. Запишем закон изменения момента инерции (типа как второй закон Ньютона, но только для момента импульса) :
dL/dt = M, где M - сумма моментов внешних сил.

В задаче, видимо, имется ввиду момент сил относительно центра масс. (Т. к. относительно точки соприкосновения шара с дорогой этот момент практически нулевой - сила приложена практически в этой точке. )

Для шара момент инерции относительно центра масс равен I = (2/5) *m*R^2 = 0. 4 * 5 * 0. 01 = 0. 02 (кг*м^2) .

dL/dt = I * dw/dt = M, dw/dt - угловое ускорение. Тогда e = |dw/dt| = M/I = 0. 03 / 0. 02 = 1. 5 (радиан/с^2) .

Угловая скорость линейно убывает: w = w0 - e*T = 0, т. к. в конце шар остановился. w0 - начальная угловая скорость шара, T = 20 с. w0 = w + e*T = e*T.

Угол (т. е. искомое количество оборотов) нарастает квадратично: q = w0*T - e*T^2/2 = wT + e*T^2/2 = e*T^2/2 = 1. 5 * 400 / 2 = 300 (радиан) ~ 95. 5 оборотов.

Answer 2

Угловое ускорение шара: (epsilon) = M/J. J - момент инерции шара.
За время t шар повернулся на угол (fi) = (epsilon) *t^2/2. Число оборотов шара N = (fi) / (2*pi) .

Answer 3

delta E = M * угол в радианах, кинетическая энергия катящегося однородного шара 0. 7mv^2.
Я пойду пожрать, подумаю, нужно ли угловое ускорение на 7/2 поделить.

PS. А чтоб не делить, считай движение просто вращательным относительно точки касания: -)