Вопрос для людей, хорошо знающих геометрию

Question

Значит у нас есть несколько кубов, которые нам надо выстроить в несколько (6) идеальных (на сколько это возможно) кругов. Пример на скриншоте: (на центральную фигуру не обращайте внимания) Длина круга (белого (самого большого) : 103 куба Длина круга (оранжевого) : 101 куб Длина круга (синего) : 99 кубов Длина круга (синего) : 93 куба Длина круга (оранжевого) : 91 куб Длина круга (белого) : 89 кубов Сам рассчитывать геометрию круга я не умею, по этому воспользовался сайтом для генерации фигур. P. S. мейл. ру не дает разместить ссылку. Просто вбейте в гугле "Plotz Model Selection" и откройте самую первую строку. Там значит выбираеш фигуру (сфера, елипсоид. ) , задаеш ей пропорции и тебе генерируется точная фигура, состоящая из кубов. И вроде бы всё хорошо он показывает, но остаются 2 непонятных для меня момента. 1. Возможно вы заметили, что левая и правые круги на скриншоте (как и черные квадраты между кругами) немного отличаются. Всё потому, что левые круги я выстраивал с помощью фигуры "елипс" (4-я по счету на этом сайте) . Заметив, что между кругами есть пустоты, я решил что этот елипс возможно недостаточно точный (или какая то ошибка сайта. ) . 2. Затем я решил сгенерировать несколько сфер сответствующих радиусов и взять центральный слой, как за основу круга, считая что при этом свободных квадратов между кругами не будет. Но я ошибался. Они по прежнему остались, только теперь, как и сами круги, немного сместились (см. в правой части скриншота) . И собственно 2 вопроса: 1. Почему ровный елипс и центральный слой ровной сферы того же радиуса отличаются друг от друга (это ошибка сайта? ) и 2. Существует ли такая конфигурация максимально точных кругов, в которых, если выкладывать их слой за слоем, не будет пробелов пустоты ? Если же такой конфигурации не существует, то какую можна считать боле точной: круги из елипсов (с лева на скриншоте) , или круги из центральных слоев сфер (с права)

Answer 1

Такой конфигурации, что бы круги из квадратов по форме точно повторяли друг друга при уменьшении и увеличении радиуса не существует. Причина. круг с диаметром 1 (то есть круг из одного квадрата) - это квадрат . ) И круг из квадратов с диаметром 2 - это тоже квадрат, только побольше. Ну а круг с диаметром 5 - это ромб

В общем на малых размерах искривления настолько значимы, что мы получаем совсем другие фигуры, не имеющие ничего общего с кругом .

А дальше всё просто - учитывая, что Pi ирациональное число, то мы получим идеальный круг из квадратов только тогда, когда его радиус будет равен бесконечности. А пока радиус является конечной величиной, придётся мириться с неточностями, или же использовать сглаживание (когда квадратик/пиксель, попадая между возможными позициями разделяет свой цвет пропорционально площади соприкосновения с этими "ячейками")

P. S. А почему Вы используете термины "куб" и "сфера", если по факту работаете с квадратами и кругами? Куб и сфера - это трёхмерные объекты, коими в вашей задаче даже не пахнет.

Answer 2

1. Потому что при генерации сферы при интерполяции положения куба учитывается слой выше и слой ниже. А при генерации круга - нет. Это не ошибка сайта, и вобще не ошибка, это погрешность при округлении кривизны сферы до ваших кубов.

2. Такой конфигурации не существует потому что отношение длины окружности к е радиусу - число ирациональное. Вы столкнулись с проблемой квадратуры круга. Обе конфигурации одинаково неточные. Если вы хотите чтобы линии примыкали друг к другу - рисуйте неправильные круги. При больших радиусах это не будет столь заметно