Скольки числам кратен гугол или гуголплекс гуголплекс-1 и гугол нулей. На сколько чисел они делятся?

Answer 1

Число 10^n имет (n^2 натуральных делителей. Здесь для степеней двоек множитель n + 1, и для степеней пятерок множитель n + 1.

Например, натуральные делители 10 (4 штуки) : 1, 2, 5, 5*2=10
Натуральные делители 100 (9 штук, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100) : 2^0*5^0=1, 2^1*5^0=2, 2^2*5^2=100

Итого: гугол делится нацело на 101^2 = 10201 натуральных чисел
Гуглоплекс делится на (10^100 + 1) ^2 = 10^200 + 2*10^100 + 1 натуральных чисел.