Если до преобразования ( упрощения) функции у меня был знаменатель, который определял ОДЗ, а после упрощения.

Question

знаменатель исчез. ОДЗ остается? )

Answer 1

Фактически у Вас две разные функции: одна - до упрощения,
другая - после. У 1-й запрещены нули знаменателя, а у 2-й
нет запретов. Так что ответ: у исходной функции ОДЗ вот
такое-то, а у новой - вот такое-то.
Вы ведь сократили дробь? При этом произошло "допределение
функции её пределами в точках устранимого разрыва".
Бывшие разрывы непрерывности "стерлись", новая функция
непрерывна.