Почему если от числа отнять сумму всех цифр, результат будут всегда делиться на 9 ?

Answer 1

Это почти что признак делимости на 9, в чуть боле общей формулировке. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, как и само число. Доказывается, например, по индукции по кол-ву разрядов в числе. Или так: док-во похоже на доказательтво признака делимости на 9, которое можно посмотреть здесь: И там список литературы: "Виленкин Н. Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. "