Как с помощью бинома Ньютона возвести число в степень?

Question

Мне нужно найти 41^8 с помощью бинома Ньютона . Подскажите, с чего начать, ибо вобще не представляю, как єто сделать

Answer 1

Рассмотрим следующие выражения со степенями (a + b) n, где a + b есть любой бином, а n - целое число.

Каждое выражение - это полином. Во всех выражениях можно заметить особенности.

1. В каждом выражении на одно слагаемое больше, чем показатель степени n.

2. В каждом слагаемом сумма степеней равна n, т. е. степени, в которую возводится бином.

3. Степени начинаются со степени бинома n и уменьшаются к 0. Последний член не имет множителя a. Первый член не имет множителя b, т. е. степени b начинаются с 0 и увеличиваются до n.

4. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения до "половины пути", а потом уменьшаются на те же значения обратно к 1.