Апория Зенона Элейского - Ахилес и черепаха. Почему является апорией?

Question

Ведь расстояние пройденное Ахилесом и черепахой только стремится к месту их встречи, потому что представляет собой сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем 0, 1. Ахилес догонит черепаху через 1000/9 шагов, считая от начала движения черепахи. Первый член прогрессии 100, количество членов n, кому интересно можете составить необходимую формулу суммы n членов геометр. прогрессии, представить как функцию и убедиться что её предел равен 1000/9.

Answer 1

Апория состоит в том, что для неё предлагается оригинальный способ доказательства. В данном случае конечный отрезок разбивается на бесконечное количество маленьких отрезков, каждый из которых проходится за конечное время. Бесконечное число конечных сумм времён - это бесконечное время (по предлагаемой в апории логике) , то есть никогда.

Апория вовсе не требует, чтобы она была опровергнута опытом (на самом деле, конечно, Ахиллес догоняет черепаху) . Не требует она также и того, чтобы для её опровержения была построена собственная теория (например, использующая формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии) , даже та, которая даёт вполне разумные результаты и хорошо согласуется с опытом.

Апория требует именно того, чтобы в рамках именно той теории, которая предлагается в апории, было показано опровержение этой апории. Именно поэтому она и является апорией.

Короче говоря, апорию нельзя опровергнуть ни опытом, ни какой-либо другой теорией, отличной от той, какая используется в апории. Нужно искать лишь внутренние противоречия между постулатами самой теории в данной апории, а покуда таких противоречий не найдено, она остаётся апорией.

Если же такие противоречия находятся, то апория становится софизмом. Так, при "доказательстве" того, что 2 + 2 = 5 используется понятие деления (4*0 = 5*0, откуда 4 = 5 или 2 + 2 = 5) , но в самом понятии деления, использующейся в такой теории, которая применяется для данного "доказательства" существует запрет делить на ноль, на который никак не обращается внимание при "доказательстве". Сама теория обязательно предполагает этот запрет и само "доказательство" в рамках этой же теории его и нарушает. Поэтому это софизм, а не апория.