Question

Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так, чтобы сумма любой пары чисел делилссь на 6?

Answer 1

Подсказку Левина не понял, но и я пришёл к выводу, что нельзя. Возьмём два ряда чисел: 1, 2, 3, 398 и 400, 401, 402, 797 (в каждом 398 членов) . 1-й член 1-го ряда суммируем с посл. членом 2-го, 2-й член 1-го с предпосл. членом 2-го и т. д. Все они дают 798, что делится на 6. Висят в воздухе 399, 798, 799 и 800. Никакие парные комбинации их не делятся на 6. Вывод: ответ отрицательный (хотя, признаюсь, доказательство не совсем строгое) .