Как умножить разные числа с разными дробными степенями? например, 12 ( в степени 2/3) *3 ( в степени 7/3)

Answer 1

Общего правила для перемножения степеней с разными основаниями и разными показателями (неважно, целыми или дробными) не существует.
Есть формулы для перемножения степеней либо с одинаковыми основаниями, либо с одинаковыми показателями.
Для перемножения степеней в случае, когда разные и основания, и показатели, лучше всего посмотреть, можно ли их привести к одному из двух типов, указанных выше.
В данном случае упростить так, чтобы в результате получилось целое число, нельзя. Но можно представить 12 как 4*3 и воспользоваться формулой для степеней с одинаковыми показателями:

12^ (2/3) = (4*3) ^ (2/3) = 4^ (2/3) * 3^ (2/3) .

Всё произведение будет:

4^ (2/3) * 3^ (2/3) * 3^ (7/3) .

Дале воспользуемся формулой для степеней с одинаковыми основаниями:

3^ (2/3) * 3^ (7/3) = 3^ (2/3 + 7/3) = 3^ (9/3) = 3^3 = 27

Всё произведение будет: 27*4^ (2/3) .

Можно ещё представить в виде: 27*2^ (4/3)

Дальше никак упростить нельзя.