Что есть дифференциал? Чем он отличается от производной? Что означает y' = dv/dt ?

Answer 1

Дифференциал - это оператор, позволяющий из функции получить е линейную часть обозначается буковкой «d», за которой следует то, от чего берётся дифференциал.
Запись y' = dv/dt (правильне y' = dy/dt) означает, что производная равна отношению двух дифференциалов.

Answer 2

Да практически такая же фигня, показывает насколько сильно изменится одна величина при изменении другой. dv/dt означает отношение изменения переменной v к изменению переменной t при бесконечно малом изменении t. Если t - время, то это просто мгновенная скорость изменения v. Разница пожалуй в том, что производная берётся по какой-то переменной, но в большинстве случаев они не отличимы.