Треугольник разрезан на части и собран вновь. Части те же самые только размещены по другому.

Answer 1

если б разрезали на одинаковые части дырки не было б , поменяв местами они заняли не всё пространство.

Answer 2

Площади закрашенных фигур, разумется, равны между собой (32 клетки) , однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 135, на самом деле таковым не является, и имет разные площади (S135 = 32, 5 клетки) . То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый 4-угольник) . Это отчётливо заметно на рисунках 1 и 2 — «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8, 3) вверху и (5, 2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями.
 
Отношения длин сответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8) , поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при сответствующих вершинах. Если нижние стороны этих треугольников параллельны, то гипотенузы в обоих треугольниках 135 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу) . Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 135 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишня» площадь. На рисунке 3 этот параллелограмм приведён в верных пропорциях.
 
Острый угол в этом параллелограмме равен arcctg46[1] 0°118, 2. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12, 45 с. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от развёрнутого. Визуально столь ничтожное отличие незаметно.
 
По словам Мартина Гарднера, эту задачу изобрёл иллюзионист-любитель из Нью-Йорка Пол Кари в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными числами Фибоначчи.