Есть ли возможность найти первобразную функции без использования таблицы стандартных первобразных

Question

Без использования формул вроде
f (x) = x = F (x) = (x^2) /2
f (x) = e^x = F (x) = e^x

Как я могу посчитать это не используя табличные значения первобразных? Например с производной функции всё просто (в большинстве случаев. lim ( dx-n, (f (x+dx) -f (x) /dx ) , избавляешься от нулей в знаменателе и заменяешь dx=n ) , а вот с первобразной всё совсем не так.

Вы спросите "из-за чего не используя таблиц"? Дело в том, что я хочу посчитать интеграл с шагом dx-1, а не dx-0 . Получить сумму ряда, элементы которого задаются некой функцией.
И вот беда, не получается у меня посчитать тот самый интеграл, потому как выполнить действия обратные к нахождению производной невозможно, а в школе никакого метода расчёта первобразной в голову не вложили, кроме как использование неких правил и таблицы ране посчитанных первобразных .

Можно конечно новую таблицу первобразных/производных написать для нужного значения dx, но мне думается есть метод проще и лучше.

Answer 1

Не понимаю, как "дельта" может СТРЕМИТЬСЯ к единице. Ну уж скажите тогда, что dx = 1. И причём здесь производные или интегралы. Правильно Вам советуют выше: не путать матанализ с численными методами.

Answer 2

Не мешайте алгебру с численными методами. Хотите считать численно - считайте численно, и не оглядывайтесь ни на какие первобразные. В этом, собственно, и состоит одно из преимуществ численных методов - их можно применять даже в случаях, когда аналитическое решение невозможно или неочевидно.