Разве транзисторы не должны греться?

Answer 1

Речь о полевиках?
Когда полевик полностью открыт, сопротивление его перехода минимально там греться нечему
Вот если его держать в приоткрытом, тогда получим грелку.

Answer 2

весь прикол в том, что они здесь работают в ключевом режиме. Нет частично открытого состояния, когда на переходе большое сопротивление, в котором рассеивается мощность.
Только полностью закрытый и полностью открытый (полное пропускание )

А у некоторых полевиков сопротивление перехода в открытом состоянии и вовсе - сотые или тысячные доли Ом, т. е. при открытом состоянии на нем не образуется падения напряжения (мощность рассеиваемая = падение напр-я умножить на ток) . Вот потому и ставят ШИМ контроллеры с мосфетами (полевики такие) в современных системах питания - такие транзисторы с минимальным охлаждением могут тянуть токи в десятки ампер.

Плюс тут маломощная схема собрана. Само собой, если собирать инвертор на сотни ватт и боле - токи через транзисторы будут огромными - и понадобится радиатор