Смысл математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения?

Question

В чем физический смысл этих распространенных понятий теории вероятности и математической статистики, которые часто идут в связке друг с другом. Везде сплошные формулы и сухие определения, не дающие понять в чем реальный смысл и как это можно применить на настоящем показательном примере, а не на бессмысленном множестве однотипных примеров, дающихся в учебниках и сайтах.
Как правило даются следующие сухие формулировки: "средне значение случайной величины", "мера разброса данной случайной величины", "показатель рассеивания значений случайной величины", сопровождающиеся формулами.
Может ли кто-нибудь объяснить в чем физический смысл этих понятий на реальном практическом примере.

Answer 1

Если по простому (как я сам это понимаю основываясь на полном среднем образовании) , то смысл всего этого: определить вероятность получения какого либо значения при замере случайной величины, основываясь на таблице ране выполненных замеров.

То есть идея в том, что все вероятности в природе (ну или почти все, тут точно не скажу) распределяются по принципу нормального распределения. А все понятия выше используются при описании функции этого "нормального распределения".

Как-то так. В некотором приближении к истине .

P. S. Например некоторые программисты, когда не могут определиться с точным сроком окончания работ прибегают к похожей формуле расчёта вероятности (очень упрощённой разумется . ) окончания работ в определённые даты. S = (мин. срок+макс. срок+4*номинальный (ожидаемый) срок) /6

Полученная дата и является самым вероятным сроком выполнения работ. Если понимаете, что не выполните работу быстре чем за день, считаете что займёт это 2 дня, но понимаете что может затянуться на 7 дней, то S = (1+7+4*2) /6 = 2. 6
Вероятне всего это у Вас займёт почти 3 дня, чуть мене вероятно 2 или 4 дня и т. д. Это для того, что бы не тешить себя надеждами, что справишься за день или 2, а потом не пахать с такой скоростью, что иногда забываешь вдохнуть и понимаешь это когда уже темнет в глазах . )

Answer 2

Математическое ожидание - это ничто иное, как средне арифметическое выборки. Все остальные величины описывают форму и характер кривой кривой распределения случайной величины.