Почему информация пропорциональна площади?

Question

В книге Хокинга "Краткая история времени" было важное утверждение: максимальное количеству информации в пространстве пропорционально площади сферы с данным объёмом, а не самому объёму.
Почему?

Answer 1

Учитывая что Хокинг умный человек, предполагаю что это утверждение было вырвано из некого контекста, в котором оно было истинным.

В общем случае это утверждение ложно. Вот представьте себе трёхмерный "штрих-код" который строится посредством маленьких чёрных и белых кубиков, с ребром в 1см.

Сколько бит информации я смогу записать в 1см^3 пространства?
А в 4см^3? А в 20см^3?

Замечаете, что ответ пропорционален объёму, а не площади какой-то сферы?

Потому рекомендую внимательно перечитать источник, в котором содержалось это утверждение. Вероятно Вы его попытались применить в общем случае, при том, что описан был частный случай. Или же Вы просто неправильно поняли материал вырвав утверждение из контекста (по сути процитировав только небольшую часть этого утверждения) .

Это то же самое, что и изучая гравитацию прочитать"все тела во вселенной взаимно притягиваются", а потом утверждать, что все тела летят навстречу друг другу .