Как посчитать путь/время/скорость при переменном ускорении (подробности ниже)

Question

Например объект при t0 находиться неподвижно над планетой (внешних сил кроме грав. планеты нету) , на высоте h, как посчитать какую скорость будет иметь объект когда он под влиянием гравитации пролетит расстояние например h/2 (только пример, мне нужны именно формулы и было бы очень хорошо если с объяснением что да как) , за сколько времени он это пролетит. сила тяжести убывает с квадратом расстояния, а малых расстояниях можно ограничиться приближенны равноускоренным но.
Или например попроще (не квадрат) тело движется с равномерно ускоряющимся ускорением. a (t0) =0 a (t1) =5 a (t2) =10.
надеюсь я понятно формулирую вопрос)

Answer 1

"надеюсь я понятно формулирую вопрос"
В самом деле непонятно.
"Например объект при t0 находиться неподвижно над планетой (внешних сил кроме грав. планеты нету) , на высоте h, как посчитать какую скорость будет иметь объект когда он под влиянием гравитации пролетит расстояние например h/2"
Геостационарные спутники, можно сказать, висят над какой-то точкой Земли на высоте ~40000 км. И чтобы их спустить на 20000 км, нужно приложить очень даже немалую силу. При этом спускаться они будут не по прямой, а по спирали.

Answer 2

Очень просто
Путь - первый интеграл скорости и сотвественно - второй - ускорения
Время - аналогично, нужно решить уравнение
корость - первый интеграл ускорения.
То есть если известна ЛЮБАЯ (непрерывная гладкая) функция a (t) -
то v (t) =ИНТЕГРАЛ (a (t) dt, а S=ИНТЕГРАЛ (v (t) dt по выбранному интервалу времени