любая ли кривая на плоскости является графиком функции?

Answer 1

Непростой вопрос. Если разрешить любые преобразования кординат на плоскости, то ответ, очевидно, положительный. Любая кривая, которую можно провести, не отрывая руки, может быть задана параметрически и, следовательно, всегда можно ввести новые кординаты такие, что такая кривая будет графиком. А вот если потребовать, чтобы преобразования были взаимноднозначными, то непонятно: проблемы возникают там где самопересечения нетрансверсальны (т. е. где кривая, грубо говоря, идет по самой себе) .
 
К предыдущему ответу. Окружность, очевидно является графиком функции \rho = R в полярной системе кординат.