периметр прямоугольной детской площадки составляет 24 м какие размеры она должна иметь чтобы площадь её была наибольшей

Answer 1

Как известно, P = 2 (а + b) , выразим отсюда одну из сторон:
b = P/2 - а — подставим это уравнение в формулу площади:
S = аb = a (P/2 - а) = aP/2 - a^2.
Теперь найдем первую производную и приравняем е к нулю (P = const) :
S' = (aP/2 - а^2) ' = P/2 - 2a = 0.
Решаем полученное уравнение и находим корни уравнения. Корнем будет P/4:
а = P/4.
Это и будет размер стороны а при котором площадь максимальна, подставим:
а = Р/4 = 24/4 = 6 метров.