Упражнение 1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным:

Question

с горы высотой 500 м . просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?

Упражнение 2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м , отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида ?

Упражнение 3. Два друга - один в Москве, другой - в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось см, а в Туле - см. Выразите радиус Земли через и . Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Answer 1

Упражнение 2 довольно простое. Рассмотрим упр. 3. Начертим, проводим солнечные лучи. Ясно, что расстояние между городами S= R*dф, или R= S/dф (1) , где R - радиус Земли, dф - разность географических широт городов. Из рисунка увидим также, что сТ= tga (2) , сМ= td (a+dф) (3) , где сТ и сМ - длины теней в Туле и Москве, а - угол между солн. лучами и шестом в Туле. Три уравнения, три неизвестных: a, dф и R. Находим R. (У меня самого неохота вывести окончательную формулу. )
Что касается упр. 2, то решение: R= S^2/ (2h) = 16000^2/ (2*20) = 8000^2/10= 6400000 м = 6400 км.