Олимпиада по информатике - математике

Question

В городке Брум живет ровно 2018 машинок, часть из них исправна, а часть — неисправна. Каждой машинке задали вопрос: «Если не считать тебя, то кого больше среди остальных жителей городка — исправных или неисправных машин? » Когда опросили 1010 машинку, и все ответили, что сломанных больше, опрос прервался. Неисправные машинки всегда лгут, а исправные всегда говорят правду. Сколько же исправных машинок в городке?

Answer 1

Если б сломанных было 1010 и больше, то из 1010 была бы хоть одна сломанная. Она бы соврала, сказав, что сломанных меньше. Следовательно сломанных меньше, чем 1011.
Если б сломанных было 1009, все бы сказали, что сломанных больше. Сломанные бы при этом соврали, исправные сказали бы правду.
Если б сломанных было 1008 и меньше, в 1010 попали бы несломанные, которые бы заявили, что сломанных меньше.

Итак возможен только второй случай. Следовательно, по 1009 сломанных и исправных машин.