На сколько нулей оканчивается 9^99? Доказать. ^ - обозначение степени

Answer 1

посчитай по модулю 100. фишка в том. что можно после каждого произведения оставлять последние две цифры.

а еще 99 = 1100011 (двоичное) , то есть 99=1+2+ 32 + 64
значит достаточно посчитать только 9^2, 9^4, 9^8, 9^16, 9^32 и 9^64 и перемножить нужные.
 (все по модулю 100, то есть только последние знаки) .

Answer 2

обозначим 9^99=B. надо определить на сколько нулей оканчивается число А=В. оно будет оканчиваться на 1 ноль, если две последние цифры числа В образуют двузначное число оканчивающеся на 9, но не 99 (в этом случае А будет оканчиваться на 2 нуля) . оно будет оканчиваться на 2 нуля, если три последние цифры числа В образуют трехзначное число оканчивающеся на 99, но не 999 (в этом случае число А будет оканчиваться на 3 нуля) . и т. д. находим степени девяти, указывая только две последние цифры: 9^0=01, 9^1=09, 9^2=81, 9^3=. 29, 9^9=. 89, 9^10=. 01, дале две последние цифры повторяются, т. е. 9^10k=. 01, 10^ (10k=. 09, 10^ (10k+2) =. 81, 10^ (10k+9) =. 89. но B=9^99=9^ (10*9+9) , следовательно оно оканчивается на 89, а число А=В оканчивается на 90, т. е. на один ноль.