В учебнике по математике написано так ( смотрите изображение) как такое возможно?

Answer 1

Вы пропускаете слово "следующе", т. е, это не означает, что n=6 и n=7 одновременно.
Следует понимать так: выполняется для n=6, значит будет выполняться и для n=7, n=8.

Answer 2

вас смутило, что буква n одна, а значения разные?

n в утверждении - параметр, как икс в функции. Типа в y=2x+5 можно подставлять разные х и получать разные у.

посмотрите пример ниже: сумма квадратов от 1*1 до n*n - тут тоже n - параметр, можно взять n=1, получится 1, можно взять n=2 - получится 5 итд,