Простенькая задачка из аналитической геометрии.

Question

Луч света, проходящий через т. (2; 3) отражается от пр. x+y=0 и проходит через т. (1;1) . Найти уравнения падающего и отраженного лучей.

Answer 1

1. Точка (2;3) принадлежит прямой y=x. Значит это и есть точка отражения

2. Падающий луч как и отражённый имеют линейные функции, то есть y = kx+b.
Найдём k и b для отражённого луча. k = dy/dx = (1-3) / (1-2) = -2/-1 = 2. посчитаем b подставив известные значения в уравнение y = kx+b. 1=2*1+b; b = -1. Значит уравнение функции отражённого луча y = 2x-1

3. Вобще всё дальше должно быть сложно. но у нас очень удобная функция от которой мы отражаем. При отражении от неё производная отражённой функции зависит от исходной как k2 = 1/k1. отсюда k2 = 1/2
подставим известные значения что бы найти b
3 = 1/2*2+b
b=2
y = x/2+2

Итак, уравнение падающего луча y = x/2+2, а уравнение отражённого y = 2x-1