существуют ли взаимно обратные числа модули которых равны?

Answer 1

для ответа необходимо решить уравнение |x|=|1/x|, которое равносильно следующим четырем уравнениям х=1/х, -х=1/х, -х=1/х, -х=-1/х. из этих уравнений получаем два новых x^2=1, x^2=-1. первое имет два действительных корня х1=1, х2=-1. второе имет два комплексных корня х3=i, x4=-i.

Answer 2

В действительных числах задачу уже решили, а в комплексных, если быть занудой, множеством таких пар буду пары сопряженных на единичной окружности |z| = 1.

Но: в комплексных числах тебе ВСЕ такие пары и не искали, это просто какие-то комплексные корни у возникшего по ходу дела уравнения получились.

Ответ проще: существуют, и даже среди натуральных, например, 1 и 1. Достаточно проверить подстановкой. "Всевозможные пары" находить не просили.