в родительном падеже фамилия пишется ГоловкА, а как будет в именительном -ГоловкО или ГоловОк

Answer 1

Если бы фамилия была ГОЛОВКО, то в родительном падеже осталась бы без изменения, так что в именительном падеже эта фамилия ГОЛОВОК.
Если речь идет о русском языке, как по правилам украинского языка, я не знаю.

Answer 2

По правилам нашего родного и великого Русского Языка - все имена собственные не склоняются ( имена собственные - имена, фамилии, названия и т. д. )
Удачи в образовании )