В каком множестве больше элементов: во множестве натуральных чисел или в действительных? Какая из бесконечностей больше?

Question

Вот рассуждение.
Имем две последовательности, порядковый номер элементов которых стремится к бесконечности. То есть, в пределе получаем бесконечности в обоих случаях. Ну, и как их сравнивать?

Answer 1

о, опять ты. Как движутся наши дела по-поводу моего вечного "бана"? Ты же обещал это сделать, почти кровью клялся, Обещания надо выполнять. И очень интересно еще раз послушать твой "плач Ярославны", когда ты жалуешься на меня модераторам. Что-то типа: "Дяденьки, меня большие мальчики обижают, головой в унитаз макают". Так?

Answer 2

Рассуждение неправильное. Бесконечные множества не есть продолжение конечных. На любом шаге они останутся конечными, сколько их ни продолжать. Чтобы различие подчеркнуть, иногда говорят о "потенциальных" и "актуальных" (то есть, состоявшихся) бесконечностях. Хотя математики недолюбливают такие термины.

Answer 3

множества равномощны, если можно установить взаимно-однозначное сответствие между элементами.

между натуральными числами и действительными установить сотвтествие нельзя, доказано Кантором.
между нат. числами и, например, квадратами - можно.
1 - 1
2 - 4
3 - 9
.

Answer 4

Мщность множества действительных чисел больше, чем мощность множества натуральных. Это доказал Георг Кантор фантастически красивым способом (диагональный метод) . Воя я вам объяснение дам прямо из Детской энциклопедии (там я с ним и познакомился и оно меня поразило) .

Answer 5

а как сравнить количество атомов с количеством событий? как придумаешь так и будет . бесконечность предусматривает обычно бесконечное кол во результатов