масса тела увеличивается при увеличении скорости? или это только в теории? и это не проверить!

Answer 1

Да увеличивается, увеличивается. Причем сначала с ходе экспериментов заметили что она увеличивается, и только потом начали думать почему, как и на сколько, и как это всё описать научным языком. И именно поэтому придумали теорию.
Так что всё проверено перепроверено давным давно, и чем дальше, тем лучше подтверждается.

Answer 2

тут есть разброд в терминах, куда относить коэффициент: к массе или к скорости.

но то, что импульс увеличивается по СТО - доказано еще в 40-е годы, тогда на ускорителях уже достигали значения в тысячи раз.