Дана трапеция АВСD BC II AD бисектриса угла ВСА делит сторону СD в точке М пополам. АВ = 3 АМ= корень из 5. Найти ВМ

Answer 1

Обозначим середину стороны АВ точкой N. Тогда МN - средня линия трапеции. Продолжим АМ и ВС до их пересечения в точке Е. Очевидно, что МN является и средней линией треугольника АВЕ, тогда МЕ=АМ=sqrt (5) . Углы DAE и АЕВ равны как внутренние накрестлежащие, углы DAE и ЕАВ как половинки угла ВАD, значит треугольник АВЕ - равнобедренный, а поскольку АМ=МЕ, то ВМ его медиана, она же и высота и биссектриса и высота. Тогда треугольник АВМ - прясоугольный. По Пифагору ВМ=sqrt (3^2-5) =sqrt (4) =2.