Если к часам добавить шестерёнку 2:1 и направить часовую стрелку на солнце, то она всегда будет следовать за солнцем?

Answer 1

примерно будет:

1) часы надо будет неподвижно расположить в плоскости параллельной плоскости движения Солнца по небосводу
2) Надо будет делать поправку так как в течение года солнечное время колеблется плюс/минус 15 мин (читай подробности об "Уравнении времени") .

Answer 2

А зачем? Ну, есть часы с 24-мя часовыми делениями. Так за солнцем стрелка будет двигаться только на полюсе и только в летне время, и то, когда часы лежат неподвижно.