А вот возможно ли врубить телефон с помощью другого источника питания 3. 7V от двух проводов ?

Answer 1

Можно, но блок питания нужен дурачий по выходному току. Телефон при включении много жрет, и при этом, провал напряжения в этот момент недопустим.
Некоторые телефоны проверяют правильность вставленной батареи, с ними это не пройдет.

Answer 2

можно, но включится не каждый. ставь 4. 0в так же смотри на ток потребляемый при включении, если он будет слишком большой то отрубай всё нахуй, значит что то коротит