Как можно объяснить довольно сильную схожесть латинских и русских слов?

Answer 1

Их куда больше, чем кажется. Сравнивать сложно, поскольку:
1) классическая латынь уже претерпела ряд фонетических преобразований. В частности ротацизм.
2) пропасть между древнерусскими и латынью, пусть даже средневековой - приличная
3) нельзя откидывать древнеперсидский, др. германские, др. кельтские, италийские языки, др. греческий, санскрит.
А так по верхам, это всё равно, что воду в ступе месить - одна пена.

Answer 2

Часть слов произошла от одного общего предка, часть была заимствована русским из латинского. Только не надо начинать сейчас про то, что "все языки произошли от русского" - это уже не смешно.