Как найти центр тяжести прямоугольного треугольника аналитически?

Answer 1

кординаты центра тяжести любого треугольника - покординатно средне арифметическое от углов.

Answer 2

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношениии 2:1, начиная от вершины треугольника.
 
2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади.
 
3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.
 
За особенности, описанные в пунктах 1-3, точку пересечения медиан и называют замечательной точкой треугольника.