Объясните противоречие между законами сохранения импульса и энергии. Вопрос дипломированным и знающим физикам.

Question

Объясню противоречие, которое недавно обнаружил:
Возьмём 2 тела разной массы (допустим тело1: 1 кг и тело2: 2 кг) в инерциальной системе отчёта. Пусть тело1 равномерно движется навстречу телу2 (которое в это время покоится) со скоростью 10 м/с, потом сталкивается с ним (происходит абсолютно упругое столкновение) , передавая весь импульс и энергию и останавливаясь при этом - после чего уже тело2 движется в этом же направлении со своей скоростью, а тело1 пребывает в состоянии покоя. Теперь имем 2 способа нахождения скорости тела2 после столкновения - через импульс и через кинетическую энергию:
 1) Через импульс ( m_1*V_1 + m_2*V_2 = m_1*V_1' + m_2*V_2' = const ) . 1 кг * 10 м/с + 0 = 0 + 2 кг * V_2, где V_2 - это скорость 2-го тела после столкновения, нули сответствуют отсутствию импульса из-за отсутствия движения.
 Отсюда V_2 = 10:2 = 5 м/с.
 2) Через кинетическую энергию ( E_1 + E_2 = E_1' + E_2' = const; E_к = (m*V^2) /2) .
 (1 кг * (10 м/с) ^2) /2 + 0 = 0 + (2 кг * (V_2) ^2) /2 (эм-первое, вэ-первое квадрат пополам равно эм-второму, вэ-второму квадрат пополам, нули сответствуют отсутствию кинетической энергии из-за отсутствия движения) . Отсюда: (V_2) ^2 = 100/2 = 50 = V_2 = sqr (50) = 7 м/с (квадратный корень из 50 примерно равен 7) .
 Из-за того, что импульс связан со скоростью прямо пропорциональной зависимостью, а энергия - квадратичной, мы всегда будем получать в подобных задачах различные скорости, как здесь - 5 м/с и 7 м/с.
 Отсюда напрашивается не очень хороший вывод - какой-то из двух законов не работает по описанию.

Answer 1

не верное решение. после абсолютно упругого удара изменятся скорости обоих тел, т. е. неизвестных два и для их нахождения не достаточно одного закона сохранения, нужны оба. обозначим скорости до удара через v, а после удара через u. запишем законы сохранения m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 (1) , m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2 (2) . перегруппируем члены и вынесем подобные m1 (v1-u1) =m2 (u2-u1) (3) , m1 (v1^2-u1^2) =m2 (u2^2-u1^2) (4) . разделим (4) на (3) , вспоминая что (a^2-b^2) = (a-b) (a+b) . получаем v1+u1=u2+v2 (5) . выразим из (5) u1 через u2, учитывая что v2=0. имем u1=u2-v1 (6) . подставляем (6) в (1) и получаем u2=2m1v1/ (m1+m2) (7) . и наконец подставля (7) в (6) получаем u1=v1 (m1-m2) / (m1+m2) . отсюда видно что первый шар остановится (u1=0) , если m1=m2, а так получаем u1=-3, 33м/с. здесь знак минус указывает что первый шар отскочит. и u2=6, 67м/с

Answer 2

передавая весь импульс и энергию и останавливаясь при этом
Вот здесь ошибка. Не остановится оно. Оно отскочит. Остановилось бы в том случае, если массы равны.