Разве можно найти производную скорости молекулы при хаотическом движении ?

Answer 1

В твёрдых телах молекулы неподвижны. Для того, чтобы заставить их двигаться нужно внешне воздействие (плавим металл например) .
По всей видимости вы привыкли видеть только макромир и простое взаимодействие исчисляемого количества тел. Так как молекул крайне много, в жидкостях и газах их взаимодействие для каждой частицы в отдельности невозможно, так как в любой момент времени параметры будут различны. И это не укор физике как науке. То приближение, какое дают вычисления, вполне устраивает современные технологии и "вселенской" проблемы, раздуваемой вами, не существует.