Артикли в английском языке

Answer 1

В первом случае имется в виду клетка, в которой попугай обычно сидел. Даже если она упоминается впервые, это шаблонное понятие - птиц дома держат в клетке. Это употребление относится к случаю "однозначно определенный объект в данной ситуации или в шаблонной ситуации". По этой причине говорят the floor, the ceiling, так как в каждом помещении есть пол и потолок, и они являются однозначно определенными для каждого помещения.
Во-втором случае упоминается просто какое-то кресло.

Answer 2

Потому что в 1 случае имется в виду определенная клетка, именно ЭТА, а не любая другая. Т. е. вы говорите другу/подруге, находясь в классе - "Положи мой учебник на ТУ парту" конкретную, среди множества. В этом случае употребляем The
Во втором случае не важно в каком кресле он сидел, само кресло не имет никакого значения, оно обезличено, не требуется уточнения, поэтому - a/an